close
تبلیغات در اینترنت
اموزش درس چهارم ریاض سوم همراه با نکات المپیادی
loading...
سرویس سایت سایت رزبلاگ بزرگترین سرویس ارائه خدمات سایت نویسی حرفه ای در ایران

هم کلاسی سلام

  جبر: (algebra) در لغت جبر مقابل كلمه اختيار است و به معني ناچار كردن مي باشد. جبر و مقابله قسمتي از رياضيات است كه در آن براي حل مجهولات حروف و علامات را به جاي اعداد به كار مي برند.   عبارت جبري: (algebra expression) عبارتي كه شامل يك يا چند جمله جبري باشد مانند :   يك جمله اي جبري: (algebra monomial)…

اموزش درس چهارم ریاض سوم همراه با نکات المپیادی

 

جبر: (algebra)

در لغت جبر مقابل كلمه اختيار است و به معني ناچار كردن مي باشد. جبر و مقابله قسمتي از رياضيات است كه در آن براي حل مجهولات حروف و علامات را به جاي اعداد به كار مي برند.

 

عبارت جبري: (algebra expression)

عبارتي كه شامل يك يا چند جمله جبري باشد مانند :

 

يك جمله اي جبري: (algebra monomial)

در حالت كلي يك جمله اي بر حسب x به صورت axn  نوشته مي شود كه در آن a ضريب عددي و x متغير حرفي و n عدد صحيح نامنفي است . مانند:

 

پيدا كردن مقدار يك عبارت جبري:

 به عبارت جبري توجه كنيد. اگر در اين عبارت به جاي a ، عدد 5 قرار دهيم، حاصل عبارت چقدر      مي شود؟

حل: حاصل برابر 35 مي شود، چون : 35= 5- (5) ×3+52

عدد 35 مقدار عددي عبارت جبري بازاي 5=a مي باشد.

 

ساده كردن يك عبارت جبري:

 دو تك جمله اي كه قسمت حرفي آن ها عينا مثل هم باشد، متشابه ناميده مي شوند. مثلا دو تك جمله 5xy و 2xy- متشابه اند. 7a۲ و a۲- نيز متشابه اند، ولي x۲ و xy متشابه نيستند. براي ساده كردن يك عبارت جبري، جمله هاي متشابه را با هم جمع يا تفريق مي كنيم.

 

اشكال هندسي و عبارت جبري:

شكل هاي هندسي داراي ويژگي هاي زيادي هستند. مثلث را در نظر بگيريد دريايي از خصوصيت هاي زيبا مي باشد ، ويژگي هاي نهفته در اين شكل يكي پس از ديگري موج مي زنند و به سمت ما حركت مي كنند.

دايره، چهار ضلعي ها، چند ضلعي هاي منتظم ، ... در اين دريا غوطه ورند.

ويژگي هاي هر يك از شكل هاي هندسي را با عبارت جبري مي توان بيان كرد به عنوان مثال مساحت هر يك از شكل هاي زير را با يك عبارت جبري بيان مي كنيم.

 

توزيع پذيري ضرب نسبت به جمع و تفريق

خاصيت توزيع پذيري يا پخشي يكي از خاصيت هاي ضرب است.

مردم براي خريد و فروش و محاسبه قيمت اجناس از اين خاصيت زيبا فراوان استفاده مي كنند.

به مثال هاي زير دقت كنيد:

 

اين خاصيت براي جملات جبري نيز برقرار است. يعني اگر  A و B و C چند جمله اي جبري باشند داريم:

A ×(B+C)= (A×B) + (A×C)F

به شكل هاي زير توجه كنيد. با توجه به اينكه هر دو شكل برابرند و در سمت راست مستطيل به دو قسمت تقسيم شده است، مي توان نتيجه گرفت: مساحتهاي اين دو شكل با هم برابر است و تساوي زير را نوشت.

اين تساوي توزيع پذيري ضرب را نسبت به جمع (تفريق) نشان مي دهد.

 

ضرب دو چند جمله اي: براي بدست آوردن حاصل اين ضرب با توجه به خاصيت توزيع پذيري عمل ضرب نسبت به جمع و تفريق  مي توان به صورت زير عمل كرد:

 

با توجه به شكل مي توان گفت: شكل (1) در سمت چپ و شكل (2) در سمت راست با هم برابر هستند و در شكل (2) مربع به چهار قسمت تقسيم شده است. مي توان نتيجه گرفت مساحتهاي اين دو شكل برابر است و تساوي زير را نوشت:

 

اتحاد ها: تساوي هاي جبري هستند كه به ازاي تمام مقادير حقيقي درست مي باشند. براي آسان شدن محاسبه از اتحاد ها كمك مي گيرند. با كاربرد بيشتر اتحاد ها در دوره دبيرستان آشنا خواهيد شد.

اتحاد اول:

اتحاد دوم:

اتحاد سوم: ( اتحاد مزدوج)

اتحاد چهارم: ( اتحاد جمله مشترك)

 

مثال:

 

تقسيم عبارتهاي جبري:

براي تقسيم چند جمله اي بر يك حمله اي كافي است كه تك تك جملات چند جمله اي را بر يك جمله اي تقسيم كنيم. براي محاسبه حاصل تقسيم ضرايب عدي بر هم تقسيم مي شوند و قسمتهاي حروفي نيز در صورت امكان با هم ساده خواهند شد.

مثال:

 

فاكتور گيري:

عبارت ab+ac را در نظر بگيريد. اگر اين عبارت جبري را به صورت a(b+c)d  بنويسيم، به طوريكه a قسمت مشترك دو عبارت را تشكيل مي دهد، اصطلاحا مي گوييم از a فاكتور گرفته ايم. فاكتورگيري يكي از روشهاي تبديل يك عبارت جبري به صورت حاصل ضرب مي باشد.

نكته: براي بدست آوردن قسمت غير مشترك از تقسيم كمك بگيريد.

مثال: عبارت  3a۲ت+ 6ab را به صورت ضرب دو عبارت جبري بنويسيد.

حل:

 

 

 

 

در اين قسمت به روش زير عمل مي كنيم:

عبارتي جبري به شما نشان داده مي شود. با دقت به عمليات انجام شده و تجزيه و تحليل آن نظر خود را در مورد درستي يا نادرستي محاسبات بيان كنيد. سپس روي قسمت «نتيجه» كليك كنيد تا جواب درست را مشاهده كنيد. انشاء الله علاوه بر يادگيري نكات مربوط به اين قسمت باعث گسترش مهارتهاي شما نيز باشد.

í درستي يا نادرستي هر يك از نكته هاي بيان شده در يك كادر را ، با ذكر دليل بيان كنيد.

 

1-

نتيجه:  تساوي بالا درست است و توزيع پذيري عمل ضرب نسبت به جمع را نشان مي دهد.

 


 

2-

نتيجه:  تساوي بالا درست است و توزيع پذيري عمل ضرب نسبت به تفريق را نشان مي دهد.

 


 

3-

نتيجه:   تساوي بالا نادرست مي باشد.

 


 

4-

نتيجه:  تساوي بالا نادرست مي باشد.

 


 

5-

نتيجه:  اين عبارت درست است؛ به ياد داشته باشيد كه توان از ضرب بوجود  مي آيد.

 


 

6-

نتيجه:  تساوي بالا درست است و نشان مي دهد منفي پشت پرانتز تمام عبارتهاي داخل پرانتز را قرينه مي كند.

 


 

7-

نتيجه:  تساوي بالا نادرست مي باشد.

 


 

8-

نتيجه:  تساوي بالا درست است و نشان مي دهد منفي در پشت كسر تمام عبارتهاي صورت كسر را قرينه مي كند.

 


 

9-

نتيجه:  عبارت بالا درست است و نشان مي دهد عمل ضرب نسبت به عمل جمع در محاسبات اولويت دارد.

 


 

10-

نتيجه:  اين تساوي نادرست مي باشد.

 


 

11-

نتيجه:  اين تساوي درست است و اتحاد اول نام دارد.

 


 

12-

نتيجه:  اين تساوي درست است و نشان مي دهد كه a-b و b-a  قرينه همديگر هستند.

 


 

13-

نتيجه:  اين عبارت نادرست مي باشد.، چون اگر =x باشد، يك كسر مبهم و نامشخص است.

 


 

14-

نتيجه:  اين عبارت درست است و مي توان xها را ساده كرد. به طور كلي براي انجام عمل تقسيم مخرج كسر بايد مخالف صفر باشد.

 


 

15-

نتيجه:  اين تساوي درست است و اتجاد مزدوج را نشان مي دهد.

 


 

16-

نتيجه:  اين عبارت درست است و نشان مي دهد اگر جمع دو عدد مثبت مساوي صفر باشد، حتما هر دوي آن ها صفر هستند.

 


 

17-

نتيجه:  اين تساوي نادرست مي باشد.

عبارت درست به صورت زير مي باشد:

 


 

18-

نتيجه:  اين عبارت نادرست مي باشد.

مثال: اگر 5-=x ، آنگاه :

 


 

19-

نتيجه:  اين عبارت نادرست مي باشد.

مثال: اگر 3=x باشد ، آنگاه

 


 

20-

نتيجه:  اين عبارت درست مي باشد و نشان مي دهد اگر دو طرف يك نامساوي را در يك عدد مثبت ضرب كنيم جهت نامساوي عوض نمي شود.

 


 

21-

نتيجه: اين عبارت نادرست مي باشد و نشان مي دهد اگر دو طرف نامساوي را در يك عدد منفي ضرب كنيم جهت نامساوي عوض مي شود.

مثال: (5)(2-) > (3)(2-) <= 2-=a و 5>3

                10-   >  6-  <=

و اين يك عبارت نادرست است. ( مي دانيم  10- <  6- )

 


 

مثال 1:

با توجه به تساوي هاي زير ثابت مي كنيم 1=2 مي باشد. اشكال كار در كجاست؟

a=b

فرض كنيم a و b دو عدد مساوي باشند.       

 
a+a=b+a به دو طرف تساوي بالا مقدار a را اضافه كنيد.  
2a=b+a حاصل را بدست آوريد.  
2a-۲b=b+a-۲b از دو طرف تساوي بالا 2b را كم كنيد.  
2a-۲b=a-b حاصل را بدست آوريد.  
از دو فاكتور بگيريد.  
دو طرف تساوي را بر a-b تقسيم كنيد.  

 1=2

حاصل را بدست آوريد، خواهيم داشت:  

 

 حل: اشكال كار در قسمت تقسيم مي باشد. چون a=b پس a-b=0 و مخرج كسر برابر صفر است. و تقسيم بر صفر مبهم و نا مشخص است.

به طور كلي: براي انجام عمل تقسيم مخرج كسر بايد مخالف صفر باشد.

 مثال2:

با توجه به تساوي هاي زير ثابت مي كنيم 1-=1 مي باشد.. اشكال كار در كجاست؟

a=-b

فرض مي كنيم a و b دو عدد قرينه هم هستند.

 
a-a=-b-a از دو طرف تساوي عدد a را كم كنيد.  
a+b=-b-a در سمت چپ بجاي (a-) عدد b را قرار دهيد.  
a+b=-(a+b) در سمت راست از علامت منفي فاكتور بگيريد.  
دو طرف تساوي را بر a+b تقسيم كنيد.  

1-=1

حاصل را بدست آوريد. خواهيم داشت:  

 

حل: اشكال كار در عمل تقسيم مي باشد. مي دانيم براي انجام عمل تقسيم مخرج كسر بايد مخالف صفر باشد. اما چون a و b قرينه هم هستند، پس a+b برابر صفر است و تقسيم بر صفر مبهم و نامشخص است.

درباره : دروس سوم راهنمایی ,
بازدید : 282 تاریخ : شنبه 15 بهمن 1390 زمان : 11:13 نویسنده : محمد عارف نظرات ()
مطالب مرتبط
  • دینی سوم راهنمایی دینی سوم راهنمایی
  • اموزش درس مجموعه ی اعداد حقیقی سوم راهنمایی هراه با نکات المپیادی وتست اموزش درس مجموعه ی اعداد حقیقی سوم راهنمایی هراه با نکات المپیادی وتست
  • اموزش درس دایره ریاضی سوم راهنمایی هراه نکات المژیادی و تست اموزش درس دایره ریاضی سوم راهنمایی هراه نکات المژیادی و تست
  • اموزش درس معادله ی ریاضی سوم راهنمایی اموزش درس معادله ی ریاضی سوم راهنمایی
  • اموزش درس سوم ریاضی همراه با نکات المپیادی اموزش درس سوم ریاضی همراه با نکات المپیادی
  • اموزش درس دوم ریاضی سوم راهنمایی همراه با نکات المپیادی اموزش درس دوم ریاضی سوم راهنمایی همراه با نکات المپیادی
  • اموزش درس اول ریاضی سوم راهنمایی همراه با نکات المپیادی اموزش درس اول ریاضی سوم راهنمایی همراه با نکات المپیادی
  • ارسال نظر برای این مطلب

    نام
    ایمیل (منتشر نمی‌شود) (لازم)
    وبسایت
    :) :( ;) :D ;)) :X :? :P :* =(( :O @};- :B /:) :S
    نظر خصوصی
    مشخصات شما ذخیره شود ؟ [حذف مشخصات] [شکلک ها]
    کد امنیتی
    تبلیغات
    Rozblog.com رز بلاگ - متفاوت ترين سرويس سایت ساز

    آمار سایت
  • کل مطالب : 64
  • کل نظرات : 46
  • افراد آنلاین : 1
  • تعداد اعضا : 54
  • آی پی امروز : 17
  • آی پی دیروز : 19
  • بازدید امروز : 70
  • باردید دیروز : 46
  • گوگل امروز : 0
  • گوگل دیروز : 1
  • بازدید هفته : 251
  • بازدید ماه : 1,174
  • بازدید سال : 2,876
  • بازدید کلی : 49,100
  • مطالب
    کدهای اختصاصی

    قالب وبلاگ

    مترجم سایت